荐读 | 吴正宪课堂：面积的认识（上）

一

对接经验，问题引入

 

 

师：今天，吴老师和同学们一起学数学，我们研究什么问题呢？{板书——面积}你们听说过“面积”吗？

 

生1：面积就是这个正方形里面那部分。（学生拿出一张正方形的纸片，边指边说）

 

生2：求一个东西，它有多大。

 

老师话锋一转：关于 “面积”，你们有什么问题要问吗？

 

生1：面积长得什么样呢？

 

生2：学习面积有什么用呢？

 

……

 

师：我建议大家首先研究面积的意义。面积到底是个什么东西啊？把这个问题弄明白了，后面的事情才好办。

 

设计意图：

问题是数学的心脏，课伊始，吴老师就抛出了问题，引发了学生的思考，唤起儿童的经验，学生争先恐后地提出了很多问题，面对学生的研究需求，老师倾听、筛选，与学生一起确定了研究主题，开启了探索新知的动力。

 

 

二

观察体验，理解概念

 

 

1.介绍面积的由来

 

师：早在4000多年前，美丽的尼罗河弯弯曲曲地穿过了埃及的土地，但是一到夏天就它就会泛滥发水，冲走了牛羊，冲毁了庄稼。当水退去后，人们为了维护属于自己的土地，有的用绳子、有的用石头圈出了地界。你们观察哪块土地大，哪块土地小呢？

 

生：蓝土地大，粉土地小。（同学们异口同声）

 

师：蓝土地的大小就叫做蓝土地的面积，粉土地的大小就叫做粉土地的面积。

 

2.对比中初步认识面积

 

（1）涂一涂，感受大小

 

师：我请两位同学到前面来，一位同学给它涂上红色，另一位同学把另一个涂上黄色，他们在涂的时候，大家再感觉一下，这两块土地面积的大小有点不一样。

 

 

 

 

 

（2）描边线，涂表面，感受不同

 

师：让我们一起描一描这两块地的边线（师在黑板上描，学生伸手跟着师一起描），再摸摸这块地的面儿。你对面积有些感觉了吗？周长和面积一样吗？

 

……

 

设计意图：

通过描边线、涂面的活动，将“面积”与“周长”进行对比，帮助学生剥离“周长”与“面积”，可见，概念的建立离不开比较与辨析。

 

（3）活动中认识面积

 

 

 

师：（刷墙）伸出手来，我们也一起刷一刷，把这个长方形的面都刷满，刷满的地方有多大，这面墙的面积就有多大，换个姿势，伸出你的手指，指一指这一圈边线，这就是一周，这一周的边线有多长就是它的周长。

 

然后通过图示向学生说明，开口图形，我们不能知道它的大小，只有封闭图形才有大小。

 

3.举例说明，丰富对面积的认识。

 

师：刚才我们知道了封闭图形有大小，开口图形没有大小。那么面长在哪儿呢？能在我们身边找到吗？

 

生1：纸片上面积有大小。

 

生2：数学书上有。

 

……

 

师：刚才你们说了地板、操场、桌子等等，我现在说一个词——物体，你们理解吗？

 

生（兴奋地举起文具盒）：这个就是物体。

 

师：对！你们能摸一摸它的面吗？

 

生（边摸边数）:6个面。

 

师（指着文具盒的面）：我们摸的这个面比较小，这个面比较大。面有多大多小就是这个面的——面积。

 

设计意图：

在活动中认识平面图形的面积，遵循学生的认知规律，由浅入深地和学生共同经历“操作感知——形成表象——建立概念”的过程，通过层层递进的体验和反思活动，帮助学生逐步丰富和建构对“面积”本质意义的理解。

 

 

三

动手实践，主动建构

 

 

 

1.重叠法

 

师：（出示两张颜色不同的纸片）：这两张纸片，谁的面积大？谁的面积小呢？

 

 

 

生1（把两张纸片叠在了一起比了比）：不一样。

 

 

 

 

 

2.计算法

 

生：测量长和宽，计算它们的面积。

 

师：怎么计算呢？

 

生：（长＋宽）×2

 

师：他想先求求黄纸片的周长，再求求粉纸片的周长，然后谁的周长长，谁的面积就大。你试验过吗？这件事我此时此刻不敢说，因为我没有试验，你们回去试验试验，再来回答这个结论，好不好？

 

设计意图：

对于周长和面积的学习，学生容易混淆。面对课堂生成的新问题，教师留了天窗，让学生继续思考：一节好的课并不是解决了学生所有的疑问，而是又生出新问题。

 

3.数格法

 

师：我们来做个游戏，男孩子闭上眼睛，女同学都看我这，（出示纸片）数好了有几个格子；女同学闭眼，男同学坐好，（出示纸片）数好了吗？

 

师：男同学看到了几个格子？

  

 

 

 

男生（大声喊着）:24个。

      

师：女同学呢？

 

 

 

女生：看到了6个格子。

 

师：那谁看到的纸的面积大？是男生还是女生？

 

生1：男生看到的面积大，因为男生有24个格，女生6个格。

 

生2：不能确定。

 

师：（吴老师放慢速度）真的是这样吗？一定是这样吗？还有不同的声音吗？

 

生3：不能确定，我们没有看见她们的格子有多大。

 

师：你的意思是说，数数时，会不会有的格大？有的格小？数出来的数也不一样，所以不能确定。

 

这时候，吴老师当着学生面，把两张图片呈现在眼前，学生一目了然。

 

设计意图：

物体表面或平面图形的大小叫做面积，活动设计并没有止步于此，而是让学生通过比较面积的大小，获得比较的方法——重叠法、画格法，从中体会度量单位统一的必要性。

 

4.借助面积单位，从度量的角度对面积进行再认识。

 

师：（画一条1分米的线段）：你们学过这样的长度单位吧，大约它有多长？（1分米）大约1分米的尺子可以量长度。现在我想量面积的大小，看来这把尺子不合适了，那有没有量面积的工具？谁有？

 

学生高高举起了卡片。

 

生1：拿这把尺子量一量，一条边是1分米，再量另一条边也是1分米。

 

师：你手里拿的是一个什么图形啊？

 

生2：边长为1分米的正方形。

 

师：那它的面积有多大，你知道吗？：边长是1dm的正方形，它的面积就是1平方分米。

 

师：（举着1平方分米的正方形纸片）这把尺子是量什么的？（面积）

 

师：我们同学一起量一量书的封面或者桌子的封面。

 

生1：书的封面大约6平方分米，一行摆2个，摆了3行

 

生2：桌面大约24平方分米，一行摆6个，摆了4行

 

师：到现在为止，什么是面积呢？你们有体会了吗？

 

设计意图：

对面积的学习，不是单一地学习面积的，而是将面积置身于度量之中，在丰富学生对度量概念的感知。学生想着周长学面积，学生说“面积是‘周长’里面的东西”，学生问“面积能用尺子来量吗？”。在课堂上，吴老师还专门让学生用1平方分米的正方形卡片当尺子，去找生活中面积大约是1平方分米的物体，使得1平方分米的正方形这个装着故事的“尺子”为学生所熟悉，被学生喜爱。建立1平方分米的原始概念尤为重要，不能仅仅停留背概念，更重要的是可以用身边的例子解释、说明。

 

四

内化提升，促进发展

 

 

师（出示1平方分米纸片）：它多大？现在把它撕成丑八怪的样子，请问这些碎片合起来还是1平方分米吗？为什么啊？

 

生1：是，因为它还是用的这个正方形的碎片。

 

师：它的样子变了，它的大小变没变？

 

生2：样子虽然变了，老师没有拿走其中的任何一部分，所以这些碎片合起来还是1平方分米。

 

设计意图：

就是这样一个小小的撕纸片的活动，体现了度量的可加性，等积变形的种子就这样植入学生心中，为日后观察问题的角度和平面图形面积的学习奠定基础。

 

师：我还有一个疑问，既然你们手里有1平米分米，我这也有1平方分米，为什么不选这个作单位呢？平静的湖面又激起了涟漪。

 

 

生3：正正方方的能铺满；丑八怪铺不满，还里出外进的。

 

师：我们的祖先就是这样聪明，度量面积时都选这些方方正正的图形，不仅能铺满，还能数出它的面积呢。如，刚才我们量桌面的过程，就是用这样方方正正的图形1平方分米去度量的，每行摆了6个，摆了4行，是4个6，一共是24个1平方分米。所以桌面的大小就是24平方分米。

 

设计意图：

从密铺植入，为学生日后面积公式的推导奠定基础，积累了数学活动经验，同时也孕伏了面积从就是面积单位个数累加。看一个图形里含有多少个面积单位就是它的面积，进一步体会面积的本质含义。